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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年甘肃省兰州市永登县八年级上学期期中数学试卷

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

…

回答下列问题：

（1）、仿照上列等式，写出第n个等式：；

（2）、利用你观察到的规律，化简： $\text{[math]}$ ；

（3）、计算： $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ．

举一反三

化简： $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#} ．

下列各数分别与（2- $\text{[math]}$ ）相乘，结果为有理数的是（　　）

在化简二次根式时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（一）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（四）

【知识链接】

有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．

例如： $\text{[math]}$ 的有理化因式是 $\text{[math]}$ ；1﹣ $\text{[math]}$ 的有理化因式是1+ $\text{[math]}$ ．

分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值：（x﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ．

若m= $\text{[math]}$ ，则m⁵﹣2m⁴﹣2011m³的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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