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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年广西桂林市八年级上学期期末数学试卷

已知等边三角形ABC中，E是AB边上一动点（与A、B不重合），D是CB延长线上的一点，且DE=EC．

（1）、

当E是AB边上中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）、

当E是AB边上任一点时，小敏与同桌小聪讨论后，认为（1）中的结论依然成立，并进行了如下解答：解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F

（请你按照上述思路，补充完成全部解答过程）

（3）、

当E是线段AB延长线上任一点时，如图3．（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．

举一反三

如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了 $\text{[math]}$ 秒。

如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

如图，已知直线l₁∥l₂ ，将等边三角形如图放置，若∠β＝20°，则∠α等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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