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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省k12教育联盟高考数学模拟试卷（理科）（2月份）

已知动圆过定点F（0，1），且与定直线l：y=﹣1相切．

（1）、求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）、若点A（x₀ ， y₀）是直线x﹣y﹣4=0上的动点，过点A作曲线C的切线，切点记为M，N．

①求证：直线MN恒过定点；

②△AMN的面积S的最小值．

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点P到直线 $\text{[math]}$
和直线 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值是（）

抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．现已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（x₀ ， y₀）的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则|PM|的长为（　　）

探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是{#blank#}1{#/blank#} cm

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（ $\text{[math]}$ ，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 $\text{[math]}$ =（）

已知抛物线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，则点P到点 $\text{[math]}$ 的距离与P到直线 $\text{[math]}$ 的距离和的最小值是（）

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