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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）

已知曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l₁：kx﹣y+k=0，l₂：cosθ﹣2sinθ= $\text{[math]}$

（Ⅰ）写出曲线C和直线l₂的普通方程；

（Ⅱ）l₁与C交于不同两点M，N，MN的中点为P，l₁与l₂的交点为Q，l₁恒过点A，求|AP|•|AQ|

举一反三

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t是参数）

将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C： $\text{[math]}$ (θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+ $\text{[math]}$ )=0．

写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．

在平面直角坐标中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过在平面直角坐标坐标为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）与曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数）相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）若α＝ $\text{[math]}$ ，求线段AB中点M的坐标；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2， $\text{[math]}$ ），求直线l的斜率．

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