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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省东莞市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知曲线C 的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；

（Ⅱ）设l₁：θ= $\text{[math]}$ ，l₂：θ= $\text{[math]}$ ，若l ₁、l₂与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

举一反三

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，若点P为曲线C： $\text{[math]}$ ，（α为参数）上的动点，其中参数α∈[0，2π]．

在极坐标系中，已知曲线C：ρ=asinθ（a＞0），若直线l：θ= $\text{[math]}$ 被曲线C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²= $\text{[math]}$ ，且直线l经过曲线C的左焦点F．

（ I ）求直线l的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

曲线C：ρ²﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E： $\text{[math]}$ （t是参数）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数）的曲线经过伸缩变换 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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