如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省九江市同文中学高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 $\text{[math]}$ ，D是AC的中点．

（1）、求证：B₁C∥平面A₁BD；

（2）、求二面角A₁﹣BD﹣A的大小；

（3）、求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且 $\text{[math]}$ 平面D₁AE，则A₁F与平面BCC₁B₁所成角的正切值构成的集合是（）

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？

平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED= $\text{[math]}$ ，SE⊥AD．

①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值

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