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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省九江市同文中学高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 $\text{[math]}$ ，D是AC的中点．

（1）、求证：B₁C∥平面A₁BD；

（2）、求二面角A₁﹣BD﹣A的大小；

（3）、求直线AB₁与平面A₁BD所成的角的正弦值．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点M，N分别为线段A₁B，AC₁的中点．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）

已知在梯形ABCD中，∠ADC= $\text{[math]}$ ，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，点E在BP上，且EB=2PE．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中线面平行关系有（）

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