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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳市新华中学八年级下学期期中数学试卷

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：△ABC是等腰三角形．

举一反三

请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图，△ABC中， AD是角平分线．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．

∴ $\text{[math]}$ ． ①

$\text{[math]}$ AD是角平分线，

∴ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ． ②

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ． ③

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.

求证：

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

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