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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高三上学期期末数学试卷（理科）

某市拟定2016年城市建设A，B，C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A，B，C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b， $\text{[math]}$ （a＞b），已知三项工程都竞标成功的概率为 $\text{[math]}$ ，至少有一项工程竞标成功的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求a与b的值；

（2）、公司准备对该公司参加A，B，C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

举一反三

某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i（i=1，2，3）次射击时击中目标得4﹣i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

为了体现国家“民生工程”，某市政府为保障居民住房，现提供一批经济适用房．现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申请，他们的申请是相互独立的．

空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器﹣﹣﹣雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过测试得到雾炮降尘率的频率分布直方图：

若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效．

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；两人租车时间都不会超过四小时.

为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为 $\text{[math]}$ ）进行统计.按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据）.

某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球 $\text{[math]}$ 这些小球除颜色外大小形状完全相同 $\text{[math]}$ ，从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：

$\text{[math]}$ 凡购物满 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

$\text{[math]}$ 凡购物满 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

$\text{[math]}$ 若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

$\text{[math]}$ 若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

$\text{[math]}$ 若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．

抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ ，绘制得到如图所示的茎叶图．

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