已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+ ）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥ 恒成立，求实数t的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省安庆十中、二中、桐城天成中学联考高三上学期期末数学试卷（理科）

已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+ $\text{[math]}$ ）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）当x≥1时，不等式f（x）≥ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．

举一反三

（1）若a=1，求y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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