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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省南京市高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM= $\text{[math]}$ PF，则椭圆E离心率的取值范围是．

举一反三

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则它的长半轴长为（）

方程kx²+4y²=4k表示焦点在x轴的椭圆，则实数k的取值范围是（　　）

已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆 $\text{[math]}$ =1上，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知F₁ ， F₂分别是长轴长为2 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点，A₁ ， A₂是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A₁ ， A₂的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA₂的中点，且直线PA₂与OM的斜率之积恒为﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点F₁且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是（﹣ $\text{[math]}$ ，0），求线段AB长的取值范围．

已知椭圆的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过定点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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