若存在常数k（k∈N*，k≥2）、q、d，使得无穷数列{an}满足则称数列{an}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列{bn}为“段比差数列”．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

若存在常数k（k∈N^* ， k≥2）、q、d，使得无穷数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ 则称数列{a_n}为“段比差数列”，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差．设数列{b_n}为“段比差数列”．

（1）、若{b_n}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3．

①当q=0时，求b₂₀₁₆；

②当q=1时，设{b_n}的前3n项和为S_3n ，若不等式 $\text{[math]}$ 对n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围；

（2）、设{b_n}为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的{b_n}，并说明理由．

举一反三

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

（参考数据：lg2≈0.30，lg2016≈3.304}．

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

试求：

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