一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州中学七年级下学期期中数学试卷

一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB，改变三角形ACD的位置（其中点A位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行．设∠BAD=α（0°＜α＜180°）

（1）、如图2中，请你探索当α为多少时，CD∥OB，并说明理由；

（2）、如图3中，当α=时，AD∥OB；

（3）、在点A位置始终不变的情况下，你还能摆成几种不同的位置，使两块三角板中至少有一组边平行，请直接写出符合要求的α的度数．

举一反三

如图所示：AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于F，BE⊥MN于点E，若∠DEM＝55°，则∠ABE＝（）

（Ⅰ）求∠CPA的度数；

（Ⅱ）连接OF，若AC= $\text{[math]}$ ，∠D=30°，求线段OF的长．

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