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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省杭州市萧山区戴村片七年级下学期期中数学试卷

把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）

（1）、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）

方法1：；方法2：．

（2）、根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn间的等量关系；．

（3）、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a﹣b的值．

举一反三

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² ．你根据图乙能得到的数学公式是（）

用图说明公式：（a+b+c+d）²=a²+b²+c²+d²+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd．

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

如图，边长为 6 的正方形 $\text{[math]}$ 中放置两个长和宽分别为 $\text{[math]}$ 的长方形，若长方形的周长为 16 ，面积为 15.75 ，则图中阴影部分 $\text{[math]}$ 对应图形均为正方形）面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形 $\text{[math]}$ ．

我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）

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