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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京师大二附中高三上学期期中数学试卷（理科）

若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；

（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；

（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；

（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．

今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：

①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）²；③ $\text{[math]}$ ．

能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是．

举一反三

下列四个命题
（1） $\text{[math]}$ 有意义；（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数 $\text{[math]}$ 的图象是一直线；（4）函数 $\text{[math]}$ 的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是（）

国际上钻石的重量计量单位是克拉，已知某种钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ ，若把一颗钻石切割成1︰3的两颗钻石，则价值损失的百分率为（）（价值损失百分率=（原有价值-现有价值）/原有价值，切割中重量损耗不计）

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）= $\text{[math]}$ ，则g[f（﹣7）]=（）

下列变量之间是函数关系的是（）

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x²－3，值域为{−1，5}的“孪生函数”共有（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，①直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像的公共点个数一定是1；②若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调增函数，在 $\text{[math]}$ 上也是增函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上一定是单调增函数；③若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则一定有 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定不是偶函数.上述说法正确的个数是（）

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