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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省青岛五十八中高二上学期期中数学试卷

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC= $\text{[math]}$ ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点

（1）、证明：直线MN∥平面PCD；

（2）、求异面直线AB与MD所成角的余弦值；

（3）、求点B到平面PCD的距离．

举一反三

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

如图，边长为2的等边三角形ABC中，D为BC的中点，将△ABC沿AD翻折成直二面角B﹣AD﹣C，点E，F分别是AB，AC的中点．

如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，若E是AD的中点，则异面直线A₁B与C₁E所成角的大小是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AD=3， $\text{[math]}$ ，E、F分别是AB、PD的中点，则点F到平面PCE的距离为（）

如图，在正四棱柱(侧棱垂直于底面，底面为正方形) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（ $\text{[math]}$ ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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