已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．（I）若a∈R且a≠0，求函数f（x）=ax2+x﹣a的“局部对称点”；（II）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省日照市高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数y=f（x），若在定义域内存在x₀ ，使得f（﹣x₀）=﹣f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．

（I）若a∈R且a≠0，求函数f（x）=ax²+x﹣a的“局部对称点”；

（II）若函数f（x）=4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．

举一反三

（1）求实数k的值及函数的定义域；

（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

① $\text{[math]}$ ；②f（3.4）=﹣0.4；

③ $\text{[math]}$ ；④y=f（x）的定义域为R，值域是 $\text{[math]}$ ；

则其中真命题的序号是（）

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