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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年甘肃省定西市临洮县九年级上学期期中数学试卷

阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax⁴+bx²+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x²=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay²+by+c=0，解出y之后代入x²=y，从而求出x的值．例如解：4x⁴﹣8y²+3=0

解：设x²=y，则原方程可化为：4y²﹣8y+3=0

∵a=4，b=﹣8，c=3

∴b²﹣4ac=﹣（﹣8）²﹣4×4×3=16＞0

∴y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴y₁= $\text{[math]}$ ，

∴y₂= $\text{[math]}$

∴当y₁= $\text{[math]}$ 时，x²= $\text{[math]}$

∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣ $\text{[math]}$ ；当y₁= $\text{[math]}$ 时，x²= $\text{[math]}$

∴x₃= $\text{[math]}$ ，x₄=﹣ $\text{[math]}$

小试牛刀：请你解双二次方程：x⁴﹣2x²﹣8=0

归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是（选出所有的正确答案）

①当b²﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b²﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b²﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b²﹣4ac＜0．

举一反三

①2004年国内生产总值为1493（1﹣11.8%）亿元；

②2004年国内生产总值为 $\text{[math]}$ 亿元；

③2004年国内生产总值为 $\text{[math]}$ 亿元；

④若按11.8%的年增长率计算，2007年的国内生产总值预计为1493（1+11.8%）²亿元．

其中正确的是（）

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