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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省忻州十中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．

（1）、证明：EF∥平面A₁CD；

（2）、证明：平面A₁CD⊥平面ABB₁A₁ ．

举一反三

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABEF是矩形，将矩形ABEF沿AB折起到四边形ABE₁F₁的位置，使得平面ABE₁F₁⊥平面ABCD，M为AF₁上一点，如图2．

（I）求证：BE₁⊥DC；

（II）求证：DM∥平面BCE₁ ．

在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．

设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为（）

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.

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