已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省荆州市公安县车胤中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．

（Ⅰ）求圆N的方程；

（Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．

（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值？并求出最大值.

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