- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

四川省绵阳市示范初中江油外国语学校2020年中考数学一模考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=4，OC=3，且顶点A、C均在坐标轴上，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动；点N从点C出发沿CB向终点B以同样的速度移动，当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，过点N作NP⊥BC交BO于点P，连接MP．

（1）、直接写出点B的坐标，并求出点P的坐标（用含x的式子表示）；

（2）、设△OMP的面积为S，求S与x之间的函数表达式；若存在最大值，求出S的最大值；

（3）、在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使△OMP是等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E在AD上， $\text{[math]}$ ，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（）

①S₁+S₂=S₃+S₄；②S₂+S₄=S₁+S₃；③若S₃=2S₁ ，则S₄=2S₂；④若S₁=S₂ ，则P点在矩形的对角线上．

其中正确的结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

如图所示，AB是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

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