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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

四川省成都市高新区2019年中考数学二模考试试卷

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝ $\text{[math]}$ ，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．

（1）、当 $\text{[math]}$ ＝0时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；

（2）、请写出使四边形EPFD为菱形的 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求出当 $\text{[math]}$ ＝2时菱形的边长；

（3）、令EF²＝ $\text{[math]}$ ，当点E在AD、点F在BC上时，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．当 $\text{[math]}$ 取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！

举一反三

如图，P为反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为 {#blank#}1{#/blank#}．

我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

理解：

如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）

已知直角三角形两直角边a，b满足 $\text{[math]}$ ，则斜边c上中线的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，3）和（0，2）.

如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tanB＝ $\text{[math]}$ ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象恰好经过D、E ，则k的值为（）

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