对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件： ①f（x）在D内单调递增或单调递减； ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京市密云二中高一上学期期中数学试卷

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：

①f（x）在D内单调递增或单调递减；

②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．

（1）、求闭函数y=﹣x³符合条件②的区间[a，b]

（2）、判断函数f（x）= $\text{[math]}$ 是否为闭函数？并说明理由；

（3）、若y=k+ $\text{[math]}$ 是闭函数，求实数k的范围．

举一反三

①函数f（x）在其定义域上是单调函数．

②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[ $\text{[math]}$ ]．

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