已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD= 203 ，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年江苏省扬州市江都区六校协作联考中考数学二模试卷

已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD= $\text{[math]}$ ，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．

（1）、求AE和BE的长；

（2）、若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；

（3）、如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P．与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A= $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ ∠C；③AC：BC：AB=1： $\text{[math]}$ ；2 ④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件个数为（　　）

如图，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）.

P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）

如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为6厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）

（1）假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB₁的中点E ，再连结AE、EC₁ ．昆虫乙如果沿路径A→E→C_l爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C₁以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C₁D₁向D₁爬行，同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？

如图，抛物线y=﹣x²+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于0点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．

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