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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省日照市莒县八年级上学期期中数学试卷

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）、当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）、证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（3）、当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

举一反三

如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在等边△ABC中，AB=6，N为AB上一点，且AN=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形ABCD的周长为8m，高AE的长为 $\text{[math]}$ cm，则对角线BD的长为（）

边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．

如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．

已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，求证：

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