如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，点D是的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE=3，CE=1．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省襄阳市老河口市九年级上学期期中数学试卷

如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过D作⊙O的切线交AC于E，DE=3，CE=1．

（1）、求证：DE⊥AC；

（2）、求⊙O的半径．

举一反三

已知⊙O的半径是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）

如图示PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA、PB于E、F点．若PA=10cm，则△PEF的周长为 {#blank#}1{#/blank#}cm；若∠APB=50°，则∠EOF的度数为 {#blank#}2{#/blank#}

如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠ACB={#blank#}1{#/blank#}°．

证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P

问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．

知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．

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