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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高一上学期期中数学试卷

某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2 $\text{[math]}$ （其中t为关税的税率，且t∈[0， $\text{[math]}$ ]，x为市场价格，b，k为正常数），当t= $\text{[math]}$ 时，市场供应量曲线如图所示：

（1）、根据函数图象求k，b的值；

（2）、若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2 $\text{[math]}$ ．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．

举一反三

某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是30°．已知改造费用为50元/m² ，那么，这块三角形空地的改造费用为（）

某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为h，半径为r，不计厚度，单位：米），按计划容积为72π立方米，且h≥2r，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为y千元．

（Ⅰ）求y关于r的函数关系，并求其定义域；

（Ⅱ）求建造费用最小时的r．

某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示的关系．

在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业．其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为 $\text{[math]}$ x²升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为 $\text{[math]}$ x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升．潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．

经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）万元时，该商品的月供给量为y₁吨，y₁=ax+ $\text{[math]}$ a²﹣a（a＞0）：月需求量为y₂吨，y₂=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．

某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．

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