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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省韶关市六校联考高三上学期期中数学试卷（文科）

如图，ABC﹣A₁B₁C₁是底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C₁P=λC₁A₁（0＜λ＜1）．、

（1）、证明：PQ∥A₁B₁；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求点C到平面APQB的距离．

举一反三

在棱长为a的正方体ABCD A₁B₁C₁D₁中，A到平面B₁C的距离为{#blank#}1{#/blank#}，A到平面BB₁D₁D的距离为{#blank#}2{#/blank#}，AA₁到平面BB₁D₁D的距离为{#blank#}3{#/blank#}．

侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．

侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱．

底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．

底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体．

侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体．

底面是矩形的直平行六面体叫作长方体．

棱长都相等的长方体叫作正方体．

请根据上述定义，回答下面的问题(填“一定”、“不一定”“一定不”)：

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，现将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 翻折，使翻折后的点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ 在折痕 $\text{[math]}$ 上射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为{#blank#}1{#/blank#}．

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

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