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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽师大附中高三上学期期中数学试卷（理科）

设函数f（x）=ax²﹣a﹣lnx，其中a∈R．

（1）、讨论f（x）的单调性；

（2）、当x∈（1，+∞）时，xf（x）+xe¹^﹣^x＞1恒成立，求a的取值范围．（其中，e=2.718…为自然对数的底数）．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是定义域为R的奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若两正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

已知函数 $\text{[math]}$ 在R上可导，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断一定正确的是（）

定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x₁ ， x₂∈I总有f（ $\text{[math]}$ ）≥ $\text{[math]}$ ，则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：

判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f″（x）≥0，x∈I，其中f″（x）为f（x）的导函数f′（x）的导数．

性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x₁ ， x₂ ， …，x_n ，都有 $\text{[math]}$ ≥f（ $\text{[math]}$ ）．

请问：在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e¹^﹣^x的解集是（）（注：e为自然对数的底数）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，

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