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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省抚州市南城一中高二上学期期中数学试卷（理科）

将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数﹒图中三角形阴影部分的三个顶点为（0，0）、（4，0）和（0，4）．

（1）、若点P（a，b）落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件A的概率；

（2）、若点P（a，b）落在直线x+y=m（m为常数）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒

举一反三

现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．

（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；

（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．

从边长为1的正方体12条棱中任取两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是{#blank#}1{#/blank#}．（用数值表示结果）

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

成绩分组	频数	频率
（160，165]	5	0.05
（165，170]	①	0.35
（170，175]	30	②
（175，180]	20	0.20
（180，185]	10	0.10
合计	100	1

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有 $\text{[math]}$ 个红球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个白球 $\text{[math]}$ 的甲箱与装有 $\text{[math]}$ 个红球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 个白球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的乙箱中，各随机摸出 $\text{[math]}$ 个球，若模出的 $\text{[math]}$ 个球都是红球则中奖，否则不中奖.

去年“十•一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（ $\text{[math]}$ ）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后，得到如图的频率分布直方图．

（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？

（II）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（III）若从这40辆车速在 $\text{[math]}$ 的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在 $\text{[math]}$ 的概率．

为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．

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