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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省惠州一中八年级上学期期末数学试卷

已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．

（1）、

如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBC是直角三角形；

（2）、

若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发．

①如图2，设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？

②如图3，连接PC，请你猜想：在点P，Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（　　）

等腰三角形的一个角是100°，则它顶角的度数是{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．

问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE．试探究∠D与∠A的数量关系．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2，在BC上有50个不同的点P₁ ， P₂ ， …，P₅₀ ，过这50个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁ ， P₂E₂F₂G₂ ， …，P₅₀E₅₀F₅₀G₅₀ ，每个内接矩形的周长分别为L₁ ， L₂ ， …，L₅₀ ，则L₁+L₂+…+L₅₀＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果只添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，则添加的条件不能为（）

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