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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省保定市定兴三中高二上学期期中数学试卷（理科）

在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2 $\text{[math]}$ 的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．

（1）、证明：AC⊥SB；

（2）、求三棱锥B﹣CMN的体积．

举一反三

正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心） $\text{[math]}$ 的底面边长为2，高为2， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在表面上运动，并且总保持 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的周长为（）

已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有{#blank#}1{#/blank#}对．

如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2BC=2，三角形PAB是正三角形，且平面ABCD⊥平面PCD．

（Ⅰ）若O是CD的中点，证明：BO⊥PA；

（Ⅱ）求平面PAB与平面PAD夹角的余弦值．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面A₁ABB₁为矩形，AB=2，AA₁=4，D在棱AA₁上，且4AD=AA₁ ， BD与AB₁交于点O，且CO⊥平面A₁ABB₁ ．

（I）证明：BC⊥AB₁；

（II）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角．

如图，四边形BCDE是直角梯形，CD∥BE，CD丄BC，CD= $\text{[math]}$ BE=2，平面BCDE丄平面ABC，又已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M是BC的中点．

（I）求证：AM丄ME；

（II）求四面体ADME的体积．

已知边长为2的菱形ABCD中，∠BCD=60°，E为DC的中点，如图1所示，将△BCE沿BE折起到△BPE的位置，且平面BPE⊥平面ABED，如图2所示．

（Ⅰ）求证：△PAB为直角三角形；

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．

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