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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高三上学期摸底数学试卷（理科）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线l过点P，且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，圆C以M为圆心，3为半径．

（1）、求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

（2）、设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．

举一反三

已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²= $\text{[math]}$ ，且直线l经过曲线C的左焦点F．

（ I ）求直线l的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ ，从原点O作射线交 $\text{[math]}$ 于点M，点N为射线OM上的点，满足 $\text{[math]}$ ，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ²﹣4ρcosθ+3＝0．

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