已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山东省青岛市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知A（x₀ ， 0），B（0，y₀）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）、一条纵截距为2的直线l₁与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（3）、直线l₂：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l₂ ，使△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线l₂的方程；若不存在，说明理由．

举一反三

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两两所成的角相等，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量．且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的射影为{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若过点F（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的直线l与轨迹C交于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN（O为坐标原点）为平行四边形，求直线l的方程．

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