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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山东省青岛市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知A（x₀ ， 0），B（0，y₀）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）、一条纵截距为2的直线l₁与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（3）、直线l₂：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l₂ ，使△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线l₂的方程；若不存在，说明理由．

举一反三

已知向量 =（4，0）， =（2，2），则 ={#blank#}1{#/blank#}；与的夹角的大小为{#blank#}2{#/blank#}．

已知| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，且2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（）

如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，点F位线段DE上的动点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零不共线的向量，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，定义点集M={K| $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ }，当K₁ ， K₂∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| $\text{[math]}$ |≤c| $\text{[math]}$ |恒成立，则实数c的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆A：（x+1）²+y²=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．

（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，且λ∈[ $\text{[math]}$ ，2]，求△OPQ面积S的取值范围．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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