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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山东省青岛市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知A（x₀ ， 0），B（0，y₀）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（2）、一条纵截距为2的直线l₁与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（3）、直线l₂：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l₂ ，使△ABE的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线l₂的方程；若不存在，说明理由．

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为F₁、F₂ ，则满足△PF₁F₂的周长为 $\text{[math]}$ 的动点P的轨迹方程为（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，且 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为{#blank#}1{#/blank#}．

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为{#blank#}1{#/blank#}.

向量 $\text{[math]}$ ＝（1，1）在 $\text{[math]}$ ＝（2，3）上的投影为{#blank#}1{#/blank#}．

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．若E ， F分别是边AD的三等分点和中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的三等分点和中点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

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