给出下列四个命题： ①由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心（，）； ②用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好； ③若线性回归方程为 =3﹣2.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位； ④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小．上述四个命题中，正确命题的个数为（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省八县一中高二下学期期末数学试卷（理科）

给出下列四个命题：

①由样本数据得到的回归方程 $\text{[math]}$ 必过样本点的中心（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

②用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越小，说明模型的拟合效果越好；

③若线性回归方程为 $\text{[math]}$ =3﹣2.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位；

④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小．

上述四个命题中，正确命题的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，方程乙： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

y（微克）

x（千克）

$\text{[math]}$

374

－121

－751

其中 $\text{[math]}$

（I）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 $\text{[math]}$ 与用水量 $\text{[math]}$ 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(Ⅱ)若用解析式 $\text{[math]}$ 作为蔬菜农药残量 $\text{[math]}$ 与用水量 $\text{[math]}$ 的回归方程，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程.(c，d精确到0.1)

(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 $\text{[math]}$ )

附：参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$

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