在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年北京市房山区九年级上学期期末数学试卷

（1）、如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；

（2）、动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．

①在图1中画出图形；

②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．

举一反三

如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法正确的个数是（） ①DC′平分∠BDE；②BC长为（ $\text{[math]}$ +2a）a；

③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。

把正方形ABCD对折，得到折痕MN（如图①），展开后把正方形ABCD沿CE折叠，使点B落在MN上的点B’处，连结B’D(如图②)。
试求∠BCB’及∠ADB’的度数。

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