（2016•泉州）我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年福建省泉州市中考数学试卷

我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：

如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．

（1）、比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、若OH=2 $\text{[math]}$ ，求证：OP∥CD；

（3）、设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα= $\text{[math]}$ 时，点P的位置．

举一反三

有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（）

如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与△OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合

如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．

经过初中的数学学习，我们知道图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离.一般地，P为图形A上任意一点，Q为图形B上任意一点，则称PQ长的最小值叫做图形A与图形B的距离，记作d（A，B）.

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