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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山西省大同市阳高一中高一下学期期中数学试卷

已知| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=3，（2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=61．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；

②求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |和| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 ( )

已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， 1）， $\text{[math]}$ =（m，1）．若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则实数m=（　　）

在等腰直角三角形ABC中，已知AB=AC=1，E，F分别是边AB，AC上的点，且 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ ，其中m，n∈（0，1）且m+2n=1，若EF，BC的中点分别为M，N，则| $\text{[math]}$ |的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

平面向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（4，2）， $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （m∈R），且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，则m=（）

给出下列命题：①已知任意两个向量不共线，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三点共线；②已知向量 $\text{[math]}$ 与的夹角是钝角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③设 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；④在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是{#blank#}1{#/blank#}.

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