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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（江苏卷）

已知函数f₀（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），设f_n（x）为f_n_﹣₁（x）的导数，n∈N^* ．

（1）、求2f₁（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ f₂（ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）、证明：对任意n∈N^* ，等式|nf_n_﹣₁（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ f_n（ $\text{[math]}$ ）|= $\text{[math]}$ 都成立．

举一反三

函数y=cos²（x﹣ $\text{[math]}$ ）+sin²（x+ $\text{[math]}$ ）﹣1是（）

下列各式正确的是（）

已知f（x）是定义在R上的可导函数，且f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，若f′（﹣x₀）=k≠0则f′（x₀）=（）

设函数f（x）=sin（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）﹣2cos² $\text{[math]}$ +1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时y=g（x）的最大值．

牛顿通过研究发现，形如 $\text{[math]}$ 形式的可以展开成关于 $\text{[math]}$ 的多项式，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如：在原式中令 $\text{[math]}$ 可以求得 $\text{[math]}$ ，第一次求导数之后再取 $\text{[math]}$ ，可求得 $\text{[math]}$ ，再次求导之后取 $\text{[math]}$ 可求得 $\text{[math]}$ ，依次下去可以求得任意一项的系数，设 $\text{[math]}$ ...，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}(用分数表示)

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为3.

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