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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年河南省信阳市高一下学期期末数学试卷

如图，在半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．

（1）、将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；

（2）、求矩形PNMQ的面积取得最大值时 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值；

（3）、求矩形PNMQ的面积y≥ $\text{[math]}$ 的概率．

举一反三

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用X表示．

（Ⅰ）若x=8，求乙组同学植树的棵数的平均数；

（Ⅱ）若x=9，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；

（Ⅲ）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到植树地点再会面．一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率．

若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（　　）

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB= $\text{[math]}$ ，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）

已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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