（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年广西南宁市中考数学试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）、求证：AC是⊙O的切线；

（2）、若OB=10，CD=8，求BE的长．

举一反三

（1）与圆有公共点的直线是圆的切线（2）过三点一定能作一个圆

（3）垂直于弦的直径一定平分这条弦（4）三角形的外心到三边的距离相等

（5）90°角所对的弦是直径（6）方程x²﹣2x+4=0的两根之积为4．

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线.

已知：P为⊙O外一点.

求作：经过点P的⊙O的切线.

小敏的作法如下：如图，

①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.

②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.

③作直线PA，PB.

老师认为小敏的作法正确.

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是{#blank#}1{#/blank#}；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，写出依据.请写出证明过程.{#blank#}2{#/blank#}

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