如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为&ldquo;8字形&rdquo;．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）、仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”

（2）、在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．

（3）、在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP= $\text{[math]}$ ∠CAB，∠CDP= $\text{[math]}$ ∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；

（4）、如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为

举一反三

证明三角形的内角和定理：

已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．

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