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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．

（1）求证：AE∥平面BCD；

（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．

举一反三

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，且α//β，则l//m
②若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则α//β
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则α//β
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中真命题的个数是（）

如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= $\text{[math]}$ CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．

已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，AB=1，M是PB的中点．

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣AMC的体积．

已知 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

如图所示，直三棱柱ABCA₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC₁的中点．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．

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