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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ a=2csinA．

（1）求角C；

（2）若c= $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a+b的值．

举一反三

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosc+ $\text{[math]}$ csinA．

某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

已知向量 $\text{[math]}$ =（sin（2x+ $\text{[math]}$ ），sinx）， $\text{[math]}$ =（1，sinx），f（x）= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ sin（A+C）=2cosC，求b的大小．

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的左支上， $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）

如图 $\text{[math]}$ 是单位圆 $\text{[math]}$ 上的点，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限. $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角三角形.

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