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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．若对任意的非零实数x₁ ，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则k的取值范围为（　　）

A、k≤0 B、k≥8 C、0≤k≤8 D、k≤0或k≥8

举一反三

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）= $\text{[math]}$ 被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x₁ ， f（x₁）），B（x₂ ， f（x₂）），C（x₃ ， f（x₃）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（　　）

设函数 $\text{[math]}$ ，则满足f（f（a））=2^f^（^a^）的a取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

我们把定义域为 $\text{[math]}$ 且同时满足以下两个条件的函数 $\text{[math]}$ 称为“ $\text{[math]}$ 函数”：（1）对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 成立，下列判断正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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