试题 试卷
题型:解答题 题类:真题 难易度:困难
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
如图,已知Rt△ABO,∠BAO=90°,以点O为坐标原点,OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,AO=3,∠AOB=30°,将Rt△ABO沿OB翻折后,点A落在第一象限内的点D处.
(1)求D点坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过B、D两点,求此抛物线的表达式;
(3)若抛物线的顶点为E,它的对称轴与OB交于点F,点P为射线OB上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点M.是否存在点P,使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,连接AC,点M是线段OA上的一个动点(不与点O、A重合),过点M作MN∥AC,交OC于点N,将△OMN沿直线MN折叠,点O的对应点O′落在第一象限内,设OM=t,△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①当点O′落在AC上时,请直接写出此时t的值;
②求S与t的函数关系式;
(3)在点M运动的过程中,请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.
如图,已知抛物线y=﹣ x2+bx+4与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0)
试题篮