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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

（1）已知|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]

①求m+n的值；

②若|x﹣a|＜m，求证：|x|＜|a|+1．

（2）已知x，y，z为正实数，且 $\text{[math]}$ =1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

举一反三

若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的截距之和的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，B(x₂ ， y₂)．

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

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