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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x² ．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．

（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；

（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

举一反三

设函数f（x）=﹣x³+ax²+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．

已知f（x）=e^x+acosx（e为自然对数的底数）．

已知函数f（x）=ax﹣lnx；g（x）= $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ .

（I）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性；

（II）设 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（III）证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a的值.

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