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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省上饶市广丰区2019年中考数学一模考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 除外），连接 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ .我们约定：线段 $\text{[math]}$ 所对的 $\text{[math]}$ ，称为线段 $\text{[math]}$ 的张角.

情景发现

（1）、已知三角形 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，

①求线段 $\text{[math]}$ 的张角 $\text{[math]}$ 的度数；

②求点P到 $\text{[math]}$ 的最大距离；

③若点P的运动路线的长度称为点P的路径长，求点P的路径长.

拓展探究

（2）、在（1）中，已知 $\text{[math]}$ 是圆P的外切三角形，若点 $\text{[math]}$ 的运动路线的长度称为点 $\text{[math]}$ 的路径长，试探究点 $\text{[math]}$ 的路径长与点P的路径长之间有何关系？请通过计算说明.

举一反三

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当 $\text{[math]}$ =　{#blank#}1{#/blank#}　时，四边形ADFE是平行四边形．

在等边三角形ABC中，边长为2，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，则△ADE的周长为（）

如图，已知等边△ABC，在平面上找一点P，使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形，这样的点P的个数是（）

如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝{#blank#}1{#/blank#}.

下列语句中，正确的是（）

如图，在折纸活动中，小明制作了一张 $\text{[math]}$ 纸片，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠压平，A与 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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