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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市行唐县上方乡中学2019年中考数学4月模拟考试试卷

如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O ，交对角线AC于点E ．

（1）、图1中，线段AE＝；

（2）、如图2，在图1的基础上，以点A为顶点作∠DAM＝30°，交CD于点M ，沿AM将四边形ABCM在旋转过程剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°）中AD与⊙O交于点F ．

①当α＝30°时，请求出线段AF的长；

②当α＝60°时，求出 $\text{[math]}$ 的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；

③探究在旋转的过程中，随着α的变化，DM与⊙O的位置关系．

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．

如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交过点A的切线于点G ，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B.

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