如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上一个动点（点A与点B不重合），在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C，连接OC、CD．设点A的横坐标为t．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1， 中， ，点 在 上， ， （其中 ） ， 的平分线与 相交于点 ， 垂足为 ，探究线段 与 的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现 与 相等.”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 与 的数量关系.”

……

老师：“保留原题条件，延长图1中的 ，与 相交于点 （如图2），可以求出 的值.”